Построить сечение, определённое точками P, N, M… (геометрия)

№ Построение сечений тетраэдра и куба плоскостью через три точки

Построить сечение, определённое точками P, N, M. (Три рисунка: тетраэдр DABC, куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ , тетраэдр DABC.)

Решение

Рисунок (тетраэдр, слева). Точки лежат на рёбрах: , , . Все три точки лежат на рёбрах, выходящих из вершины C, и попарно лежат в гранях ABC, BCD, ACD. Поэтому проводим отрезки (грань ABC), (грань BCD), (грань ACD). Сечение — треугольник .

Рисунок (куб). , , .

Шаги построения:

лежат в плоскости основания — проводим . Продолжаем до пересечения с прямыми (точка ) и (точка ).

и лежат в плоскости грани — проводим . Она пересекает ребро в точке (прямую — вне куба).

и точка пересечения с лежат в плоскости грани ; прямая через них пересекает ребро в точке и ребро в точке .
Соединяем последовательно — все соседние точки лежат в одной грани.

Сечение — шестиугольник .

Рисунок (тетраэдр, справа). , , .

лежат в грани — проводим и продолжаем до пересечения с прямой в точке .
и лежат в грани — проводим ; она пересекает ребро в точке .
Соединяем и (грань ), и (грань ).

Сечение — четырёхугольник .

💡 Почему так

Сечение строят по следам: две точки, лежащие в одной грани, соединяют отрезком; если нужной точки на ребре нет, продолжают прямую до пересечения с прямой, в которой лежит ребро.

Ответ

треугольник ;
шестиугольник (, , );
четырёхугольник ().

Помогло?

Построить сечение, определённое точками P, N, M. (Три рисунка: тетраэдр DABC…