Рисунка с десятиугольником и зелёной ломаной на фото нет. Задачу решил по тексту: верхняя и нижняя грани, а также средний многоугольник, считаются правильными восьмиугольниками с параллельными плоскостями, а боковые грани — трапециями. Если на рисунке устройство бочонка другое, пришлите фото.
Бочонок — это пространственное тело, образованное тремя правильными многоугольниками, лежащими один над другим. Бочонок имеет одинаковые верхнюю и нижнюю грани — правильные многоугольники, и боковые грани в виде трапеций, так что одно основание каждой трапеции является ребром верхней или нижней грани, а другое является стороной среднего многоугольника, как показано на примере с десятиугольником.
В каждой грани бочонка с 8-угольниками в основании провели ровно одну из диагоналей. Какое максимальное число звеньев может иметь образованная этими диагоналями ломаная, не проходящая через одну и ту же точку дважды? Ломаная может оказаться замкнутой, и тогда совпадение начала и конца не считается повторным прохождением точки. Пример такой ломаной отмечен зелёным цветом.
Оценка. У бочонка
Пример на
Диагонали верхних трапеций:
Диагональ верхнего восьмиугольника:
Диагонали нижних трапеций:
Диагональ нижнего восьмиугольника:
Все эти отрезки образуют одну замкнутую ломаную:
В ней
Каждая грань даёт ровно одну диагональ, а диагонали разных граней пересекаются только в вершинах. Поэтому звеньев не больше числа граней, то есть
