В каждой грани бочонка с 14-угольниками в основании провели ровно одну из диагоналей. Какое максимальное число звеньев может иметь образованная этими диагоналями ломаная, не проходящая через одну и ту же точку дважды? Ломаная может оказаться замкнутой, и тогда совпадение начала и конца не считается повторным прохождением точки. Пример такой ломаной отмечен зелёным цветом.
Обозначим вершины верхнего, среднего и нижнего
-
Диагональ верхней грани — это
или . Диагональ нижней грани — это или . Значит, каждая диагональ соединяет вершину среднего многоугольника с вершиной верхнего или нижнего. Диагоналей, соединяющих две вершины среднего многоугольника, нет, как и диагоналей между верхней и нижней вершинами. -
Поэтому вершины ломаной чередуются: вершина среднего многоугольника, затем вершина верхнего или нижнего, и так далее.
-
Вершина
(или ) соединена только с и . Проходя через неё, ломаная переходит от к , то есть номер вершины среднего многоугольника меняется на . Все вершины среднего многоугольника на ломаной имеют номера одной чётности, их не больше . -
Вершины среднего многоугольника и остальные вершины чередуются, поэтому число звеньев не больше
. Для открытой ломаной вершин среднего многоугольника не больше , а остальных не больше , получаем звеньев. Для замкнутой — столько же вершин каждого вида, то есть звеньев. -
Пример на
звеньев. В верхних гранях с чётным номером проводим , с нечётным — . Тогда получается замкнутая ломаная из
звеньев без повторяющихся вершин.
Каждая диагональ соединяет вершину среднего многоугольника с вершиной верхнего или нижнего. Проход через вершину
