∠ 1 = 135°, ∠ 2 = 45°, ∠ 4 меньше, чем… (геометрия)

№ Углы при параллельных прямых

$∠1 = 13 5^{\circ}$ , $∠2 = 4 5^{\circ}$ , $∠4$ меньше, чем $∠3$ , на $1 0^{\circ}$ . Чему равен $∠3$ ?

Решение

Углы и — односторонние при прямых a, b и секущей n, и . Значит, .

Углы и — односторонние при параллельных a, b и секущей m, поэтому

По условию . Подставим:

Тогда .

Фото мелкое: расположение углов и я определил как односторонние.

💡 Почему так

Если сумма односторонних углов равна , прямые параллельны. При параллельных прямых сумма односторонних углов равна .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Углы при параллельных прямых

$∠1 + ∠2 = 18 0^{\circ}$ ; $∠3$ на $7 0^{\circ}$ меньше $∠4$ . Найдите $∠3, ∠4$ .

Решение

Так как (односторонние углы), то .

Углы и — односторонние при параллельных a, b и секущей AC, поэтому

Пусть , тогда :

Расположение углов и на мелком рисунке определено по этому смыслу.

💡 Почему так

Односторонние углы при параллельных прямых в сумме дают .

Ответ

✓ dzmen.ru

ТСмежные и вертикальные углы

Ответьте на вопросы:
а) Если данный угол тупой, то каким будет угол, смежный с ним?
б) Если данный угол тупой, то каким будет угол, вертикальный с ним?
в) Если данный угол увеличить, как изменится угол, смежный с ним?
г) Если данный угол увеличить, как изменится угол, вертикальный ему?
д) Если данный угол уменьшить в 2 раза, как изменится угол, вертикальный ему?
е) Если данный угол тупой, то какой угол больше: смежный с ним или вертикальный ему?
ж) Если данный угол увеличить на $2 0^{\circ}$ , как изменится угол, смежный с ним?

Решение

Смежный угол равен , вертикальный равен .

а) Если , то , то есть угол острый.
б) Вертикальный угол равен данному, значит, он тупой.
в) Чем больше угол, тем меньше смежный с ним, поэтому смежный угол уменьшится.
г) Вертикальный угол равен данному, поэтому он тоже увеличится.
д) Вертикальный угол равен данному, поэтому он тоже уменьшится в раза.
е) Смежный угол острый, а вертикальный тупой, поэтому больше вертикальный.
ж) Новый смежный угол равен , то есть уменьшится на .

Ответ

✓ dzmen.ru

а) острым
б) тупым
в) уменьшится
г) увеличится
д) уменьшится в раза
е) вертикальный
ж) уменьшится на

ТСмежные углы, аксиомы

Выберите неверные утверждения:
а) Если угол равен $3 5^{\circ}$ , то смежный с ним равен $6 5^{\circ}$ .
б) Через любую точку плоскости можно провести прямую.
в) Смежные углы равны.
г) Биссектриса делит угол на два равных угла.

Решение

а) Смежный угол равен , а не . Утверждение неверно.
б) Через любую точку можно провести прямую. Верно.
в) Смежные углы в сумме дают и равны только при . В общем случае неверно.
г) По определению биссектрисы верно.

Ответ

✓ dzmen.ru

Неверные утверждения: а), в)

ТСмежные и вертикальные углы

Какие из следующих утверждений верны?
а) Сумма вертикальных углов равна $18 0^{\circ}$ .
б) Через любые две точки плоскости можно провести прямую.
в) Градусная мера острого угла меньше $9 0^{\circ}$ .
г) Если данный угол увеличить на $2 0^{\circ}$ , то вертикальный с ним угол увеличится на $2 0^{\circ}$ .

Решение

а) Вертикальные углы равны, а в сумме дают смежные. Неверно.
б) Через две точки проходит прямая. Верно.
в) По определению острый угол меньше . Верно.
г) Вертикальный угол всегда равен данному, поэтому он тоже увеличится на . Верно.

Ответ

✓ dzmen.ru

Верные утверждения: б), в), г)

Помогло?