Линейная алгебра

Расскажи мне про обратную матрицу и ранг матрицы

A=(1 -2 3; 2 -4 1; 3 -5 2), f(x)=3x²-2x+5. Найти f(A).

{5x₁+8x₂+x₃=2; 3x₁-2x₂+6x₃=-7; 2x₁+x₂-x₃=-5}

{5x₁ + 8x₂ + x₃ = 2; 3x₁ - 2x₂ + 6x₃ = -7; 2x₁ + x₂ - x₃ = -5}

Объясни подробнее как работает метод Гаусса

A = (3 4; 5 7), A⁻¹ = ? (найти через миноры)

Решить систему уравнений {2x-3y+z=2; x-2y+2z=2; 3x+y-4z=3} по правилу Крамера

Найти ранг матрицы (ступенчатым видом). A=(-3 1 1; 2 2 -1; 2 3 1)

Найти обратную матрицу (5 пунктов) C = (-1 4; 3 -2)

Решить систему: {x+2y+3z=1; 5x+7y+9z=0; 3x+3y+4z=-1}

Вычислить определитель: (3 -2; 4 6)

Даны матрицы: A=(3 4 2; -2 1 0), B=(-1 0 1; 2 2 3), C=(0 1 0; 2 4 1; 3 2 0). Найдите матрицу D=(A-2B)C.

Исследовать и решить методом Гаусса однородную систему алгебраических уравнений. Выписать фундаментальную систему решений. {-3x+z=0; 8x+y-z=0; 2x+3y-5z=0.}

Вычислить определитель наиболее рациональным способом (1 -1 7 8; 4 -4 0 -6; -1 1 0 1; 4 -1 3 9)

Исследовать систему на совместность и решить ее, если она совместна {5x₁ - 2x₂ + x₃ = 2; 2x₁ + x₂ = 8; 8x₁ - 5x₂ + 2x₃ = -4.}

Найти матрицу D=(2A-BT)A, если A=(1 0 -1; 2 -1 1; 1 -3 1), B=(2 1 4; 1 2 5; 3 1 5).

Решить систему уравнений {3x+2y-4z=8; 2x+4y-5z=11; 4x-3y+2z=1}

Решить систему уравнений {3x+2y-4z=8; 2x+4y-5z=11; 4x-3y+2z=1}

Решить систему уравнений {3x+2y-4z=8; 2x+4y-5z=11; 4x-3y+2z=1}

Найти значение выражения P(A)=8A²-5A+3E, если A=(6 0; 1 -3)

Исследовать совместность и найти решение системы, используя методы Гаусса, Крамера и матричный {2x₁+3x₂-x₃=3; 2x₁-9x₂+2x₃=9; 3x₁-4x₂+x₃=8}

{x₁ - x₂ - 3x₃ - 4x₄ = 1; 2x₁ - 2x₂ + 2x₃ + 3x₄ = 2; -x₁ + x₂ - 13x₂ - 18x₄ = -1.}

Даны матрицы A=(1 -5 4; 0 -1 2; 5 5 6) и B=(1 2 3; 1 0 5; 2 4 3). а) найти A+B и B-A; б) найти B+A и 3A.

Исследовать и решить методом Гаусса однородную систему алгебраических уравнений. Выписать фундаментальную систему решений. {-3x+z=0; 8x+y-z=0; 2x+3y-5z=0.}

Исследовать и решить методом Гаусса однородную систему алгебраических уравнений. Выписать фундаментальную систему решений. {-x+6z=0; x-3y-2z=0; 4x-3y=0.}

Исследовать и решить методом Гаусса неоднородную систему алгебраических уравнений {x₁ + 2x₂ + 3x₃ + 4x₄ = 1; x₁ + x₂ - x₃ - x₄ = 2; 2x₁ + 3x₂ + 2x₃ + 3x₄ = 3…

Найти матрицу D = 2A · B + B², если A=(1 1 -1; 2 -1 0; 3 0 1), B=(3 7 1; 1 1 -1; 2 3 2).

Решить матричное уравнение XB + A² - C = 0, если известно, что A=(-1 6; 3 0), B=(3 -2; 7 -1), C=(-5 3; 1 1).

Решить систему уравнений {3x+2y+z=5; 2x+3y+z=1; 2x+y+3z=11} (Вариант 4). Решить с помощью обратной матрицы.

{5x₁ + x₂ + 3x₃ + x₄ = 4; 2x₁ + 3x₂ - x₃ + 2x₄ = 0; 3x₁ - x₂ + x₃ - x₄ = 4; 2x₁ + x₂ - x₃ + 2x₄ = 0} Найди определитель методом треугольников.

{5x₁ + x₂ + 3x₃ + x₄ = 4; 2x₁ + 3x₂ - x₃ + 2x₄ = 0; 3x₁ - x₂ + x₃ - x₄ = 4; 2x₁ + x₂ - x₃ + 2x₄ = 0} Найди определитель методом треугольников.

Записать систему в виде матричного уравнения и решить её: {5x₁ + x₂ + 3x₃ + x₄ = 4; 2x₁ + 3x₂ - x₃ + 2x₄ = 0; 3x₁ - x₂ + x₃ - x₄ = 4; 2x₁ + x₂ - x₃ + 2x₄ = 0}

{5x₁ + x₂ + 3x₃ + x₄ = 4; 2x₁ + 3x₂ - x₃ + 2x₄ = 0; 3x₁ - x₂ + x₃ - x₄ = 4; 2x₁ + x₂ - x₃ + 2x₄ = 0}

{x₁ + 2x₂ + x₃ = -7; 2x₁ + x₂ - x₃ = 1; 3x₁ + x₂ - 2x₃ = 4} A = (1 2 1; 2 1 -1; 3 1 -2), B = (-7; 1; 4) x₁ = Δ A₁/Δ A

q = 3, A=(3 1 0; 4 3 2; 2 2 -7), B=(2 7 0; 5 3 1; 1 -6 1). а) AB+qB

Даны матрицы A и B. Найдите: а) AB+qB; б) A⁻¹. Проверьте справедливость равенства A⁻¹A=AA⁻¹=E.

Найди определитель общего порядка

{2x+4y+3z=5; 3x-2y+5z=16; x+3y-z=-1.}

Задача 1. Техническое обслуживание самолётов Авиаремонтный завод в Иркутске обслуживает три типа самолётов: A — ближнемагистральный, B — среднемагистральный, C…