№ Необходимый запас патронов
Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не собьёт её. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна p=0,4. Сколько патронов должен иметь стрелок перед началом стрельбы, чтобы поразить мишень с вероятностью не менее 0,9?
Решение
Вероятность промаха в одном выстреле равна . Если есть патронов, не поразить мишень удастся только при последовательных промахах. По правилу умножения их вероятность . Значит, вероятность хотя бы одного попадания равна .
Найдём наименьшее подходящее целое . Для четырёх патронов , так что . Для пяти патронов , так что . При меньшем числе патронов вероятность ещё ниже, поскольку каждый новый патрон добавляет возможность попасть. Поэтому минимальный запас — пять патронов.
Ответ
патронов; вероятность попадания .
