Производятся последовательные одинаковые и независимые испытания до тех пор, пока не наступит успех. В каждом отдельном испытании вероятность успеха равна , а вероятность неудачи равна . Найдите вероятность события (выразите её через и ), заключающегося в том, что: а) «успех случится при втором испытании»; б) «успех случится позже четвёртого испытания»; в) «успех случится не позже шестого испытания»; г) «для достижения успеха потребуется от трёх до пяти испытаний».
Используем правило умножения для независимых испытаний и правило дополнения для противоположных событий.
а) Первый исход — неудача, второй — успех. Поэтому
б) Чтобы успех случился позже четвёртого испытания, первые четыре должны закончиться неудачей. Что будет затем, уже не влияет на это событие. Поэтому
в) Противоположное событие — ни одного успеха за первые шесть испытаний. Его вероятность
г) Противоположными здесь пользоваться необязательно. Первый успех при
а)
