ГДЗ по вероятность и статистика 7-9 класс Высоцкий, номер 211

№

Дерево опыта до первого успеха

Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Постройте дерево эксперимента. Укажите в дереве событие $A$ и найдите его вероятность, если событие $A$ состоит в том, что: а) потребуется ровно два броска; б) три раза выпадет решка, на четвёртый раз — орёл; в) потребуется три или четыре броска, чтобы орёл появился в первый раз; г) первые четыре броска окончатся решкой.

Решение

Из каждой вершины продолжения идут две ветви: орёл (О) и решка (Р). Вероятность каждой ветви равна ; после первого орла опыт заканчивается. Покажем первые четыре яруса дерева. Ветвь из с решкой продолжается дальше.

Точки обозначают первый орёл соответственно при -м, -м, -м, -м броске; — цепочки решек длиной , , , . Дерево дальше строится тем же правилом.

а) Для двух бросков нужна цепочка РО, ведущая в . По правилу умножения .

б) Три решки и орёл дают РРРО, вершину . Четыре независимых исхода имеют вероятность .

в) Первый орёл на третьем броске — РРО с вероятностью . На четвёртом — РРРО с вероятностью . Эти события несовместны, поэтому .

г) Четыре первые решки образуют путь в , после которого броски могут продолжаться. По правилу умножения .

Ответ

а) ; б) ; в) ; г) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 211