Номер 235 ГДЗ Математика 6 класс, Мерзляк 2024, страница 46

Сумма двух натуральных чисел чётна, если оба числа чётные или оба нечётные, то есть если они одной чётности. Сумма чётна тогда и только тогда, когда у слагаемых одинаковая чётность.

Допустим противное: у любых двух соседних чисел чётность разная. Тогда чётные и нечётные числа по кругу чередуются: чётное, нечётное, чётное, нечётное и так далее.

Рассмотрим эту цепочку из чисел, начиная с какого-то числа. Если первое число чётное, то чередование даёт: ч, н, ч, н, ч, н, ч — седьмое число тоже чётное. Но седьмое число стоит по кругу рядом с первым (круг замкнулся), а у них одинаковая чётность — противоречие с допущением. Если первое число нечётное, то получаем н, ч, н, ч, н, ч, н — седьмое тоже нечётное, и снова седьмое число соседствует с первым и имеет ту же чётность.

Получили противоречие. Значит, допущение неверно, и среди записанных чисел есть два соседних одной чётности, а их сумма чётна.