№
Начертите треугольник: 1) остроугольный; 2) тупоугольный; 3) прямоугольный. Проведите через каждую вершину треугольника прямую, перпендикулярную противоположной стороне.
Решение
Через вершину проводим перпендикуляр к прямой, на которой лежит противоположная сторона: прикладываем один катет угольника к этой стороне (или к её продолжению), второй катет подводим к вершине и проводим прямую.
- Остроугольный треугольник (все углы меньше
). Все три перпендикуляра падают на сами стороны треугольника:
Основания перпендикуляров
- Тупоугольный треугольник (угол
больше ). Перпендикуляр из вершины падает на сторону . Перпендикуляры из вершин и падают на продолжения сторон и за вершину — стороны приходится продолжить (на рисунке пунктиром):
- Прямоугольный треугольник (угол
прямой). Перпендикуляр из вершины к стороне — это сторона (так как ), перпендикуляр из вершины к стороне — это сторона . Остаётся провести только перпендикуляр из вершины к стороне :
Ответ
Построены три треугольника (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный) и через каждую вершину проведена прямая, перпендикулярная противоположной стороне.
Помогло?
