Для векторов a, b и c, изображённых на рисунке 119, постройте вектор: 1) a+b+c; 2) a+b−c; 3) −a+b+c.
Решение
На рисунке даны три тройки векторов (а, б, в) на клетчатой сетке. Строим каждый вектор цепочкой по правилу треугольника.
а) Читаем по клеткам: , , .
От точки откладываем первое слагаемое , от точки — второе , от точки — третье (правило треугольника применяем дважды). Сумма — вектор . Проверка по координатам: .
От точки откладываем первое слагаемое , от точки — второе , от точки — третье (правило треугольника применяем дважды). Вычитание заменяем прибавлением противоположного вектора: (теорема .). Сумма — вектор . Проверка по координатам: .
От точки откладываем первое слагаемое , от точки — второе , от точки — третье (правило треугольника применяем дважды). Здесь тоже заменяем: — сумма вектора, противоположного , и векторов , . Сумма — вектор . Проверка по координатам: .
б) Читаем по клеткам: , , .
От точки откладываем первое слагаемое , от точки — второе , от точки — третье (правило треугольника применяем дважды). Сумма — вектор . Проверка по координатам: .
От точки откладываем первое слагаемое , от точки — второе , от точки — третье (правило треугольника применяем дважды). Вычитание заменяем прибавлением противоположного вектора: (теорема .). Сумма — вектор . Проверка по координатам: .
От точки откладываем первое слагаемое , от точки — второе , от точки — третье (правило треугольника применяем дважды). Здесь тоже заменяем: — сумма вектора, противоположного , и векторов , . Сумма — вектор . Проверка по координатам: .
в) Читаем по клеткам: , , .
От точки откладываем первое слагаемое , от точки — второе , от точки — третье (правило треугольника применяем дважды). Сумма — вектор . Проверка по координатам: .
От точки откладываем первое слагаемое , от точки — второе , от точки — третье (правило треугольника применяем дважды). Вычитание заменяем прибавлением противоположного вектора: (теорема .). Сумма — вектор . Проверка по координатам: .
От точки откладываем первое слагаемое , от точки — второе , от точки — третье (правило треугольника применяем дважды). Здесь тоже заменяем: — сумма вектора, противоположного , и векторов , . Сумма — вектор . Проверка по координатам: .
Вывод: во всех случаях искомый вектор — , идущий из начала первой стрелки цепочки в конец последней.
Ответ
а) ; б) ; в)
а) ; б) ; в)
а) ; б) ; в)
Помогло?
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
