ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 462

№

Вершины прямоугольника по вектору диагонали

Точки $A (1; 2)$ и $D (1; - 6)$ — вершины прямоугольника $A B C D$ . Модуль вектора $A C$ равен $17$ . Найдите координаты вершин $B$ и $C$ .

Решение

Дано: , , — прямоугольник, . Найти: , .

Сторона вертикальна (абсциссы равны), . Сторона , значит горизонтальна, и имеет ординату : . Вершина имеет ту же абсциссу, что , и ту же ординату, что : .

Вектор : . По условию

Отсюда

или

, то есть

или

(Проверка по теореме Пифагора: .)

Вывод: две возможности — прямоугольник справа или слева от стороны .

Ответ

, или , .

Помогло?

Номер 462 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 112