ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 246

№

Площадь круга, вписанного в правильный треугольник

Найдите площадь круга, вписанного в правильный треугольник со стороной $a$ .

Решение

Дано: правильный треугольник со стороной .

Найти: площадь вписанного круга.

Решение. Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, медиан и высот правильного треугольника. Пусть — высота, проведённая к стороне ( — середина , она же точка касания). Из прямоугольного треугольника (, ):

Медианы делятся точкой пересечения в отношении , считая от вершины, поэтому . Радиус вписанной окружности:

Площадь круга:

Ответ

Помогло?

Номер 246 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 65