Номер 245 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 65

Дано: правильный шестиугольник со стороной , — его центр.

Найти: площадь вписанного круга.

Решение. Радиус вписанной окружности — это расстояние от центра до стороны, то есть высота треугольника .

Центральный угол правильного шестиугольника равен , а , поэтому треугольник равнобедренный с углом при вершине, значит, он равносторонний: .

Высота равностороннего треугольника со стороной является и медианой, поэтому . Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора

Площадь круга: