Гл. ВП Признак прямоугольника
Докажите, что если в параллелограмме диагонали равны, то параллелограмм является прямоугольником.
Решение
Дано: параллелограмм , . Доказать: — прямоугольник.
Решение. У треугольников и общая сторона , как противоположные стороны параллелограмма, по условию. Треугольники равны по трём сторонам, поэтому . Эти углы соседние углы параллелограмма, их сумма равна . Значит, каждый равен . Остальные углы параллелограмма равны им как противоположные. Все углы прямые.
Ответ
Параллелограмм с равными диагоналями — прямоугольник.
