ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 977

№

Треугольник из сторон параллелограммов

На сторонах треугольника $ABC$ построены параллелограммы $ABB_1A_2$ , $BCC_1B_2$ , $ACC_2A_1$ . Докажите, что существует треугольник, стороны которого соответственно параллельны и равны отрезкам $A_1A_2$ , $B_1B_2$ и $C_1C_2$ .

Решение

Дано: указанные три параллелограмма. Доказать существование треугольника с заданными сторонами.

По правилу многоугольника обойдём ломаную . Её полная сумма векторов равна .
В параллелограмме имеем . В параллелограмме имеем . В параллелограмме имеем .
Но по правилу треугольника. Вычитая эту тройку из суммы обхода, получаем .
Последовательно отложим от точки векторы и . Сумма трёх векторов нулевая, следовательно, . Эти отрезки являются сторонами искомого треугольника.

Ответ

Треугольник существует: последовательно отложенные , , образуют замкнутый треугольник.

Помогло?

Номер 977