Номер 968

Дано: произвольный $\stackrel{⃗}{}$. Доказать оба равенства.

1. Если $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$, то по определению произведения на положительное число $\stackrel{⃗}{}$ сонаправлен с $\stackrel{⃗}{}$, а его длина $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$. Сонаправленные векторы равной длины равны, следовательно, $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$.

2. Множитель отрицателен. Поэтому $\stackrel{⃗}{}$ противоположно направлен $\stackrel{⃗}{}$ и имеет длину $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$. По определению противоположного вектора это $\stackrel{⃗}{}$.

3. При $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$ оба произведения равны $\stackrel{⃗}{}$, а $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$. Значит, равенства верны для любого вектора.