Номер 973

Дано: — середина , — середина . Доказать указанное равенство.

1. По правилу треугольника $\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}$. Так как и — середины, $\overrightarrow{}\frac{}{}\overrightarrow{}$ и $\overrightarrow{}\frac{}{}\overrightarrow{}$. Поэтому $\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}$.

2. Заменим $\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}$, а $\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}$. Тогда $\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}$. Противоположные векторы $\overrightarrow{}\overrightarrow{}$ сокращаются, остаётся $\overrightarrow{}\overrightarrow{}\overrightarrow{}$.

3. Делим обе части на ; получаем требуемое равенство.