ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 247

№

Внешний угол и параллельность

Докажите, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна стороне треугольника, то треугольник равнобедренный.

Решение

Дано: треугольник ; — точка на продолжении стороны за вершину ; — биссектриса внешнего угла ; .

Найти: доказать, что треугольник равнобедренный.

Решение.

Так как — биссектриса угла , то .

Прямые и параллельны, — секущая, поэтому углы и — накрест лежащие и равны:

Прямые и параллельны, прямая (содержащая ) — секущая, поэтому углы и — соответственные и равны:

Так как (биссектриса), из двух последних равенств получаем:

Итак, — два угла треугольника равны. По признаку равнобедренного треугольника (следствие ) треугольник — равнобедренный, причём равны стороны, лежащие против этих углов: .

💡 Почему так

Накрест лежащие и соответственные углы при параллельных прямых и секущей равны; равенство двух углов треугольника — признак равнобедренного треугольника.

Ответ

Доказано: треугольник равнобедренный, .

Помогло?

Номер 247