ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 243

№

Равнобедренный треугольник

Докажите, что в равнобедренном треугольнике отрезок, соединяющий любую точку основания, отличную от вершины, с противоположной вершиной, меньше боковой стороны.

Решение

Дано: треугольник равнобедренный, — основание, — точка на отрезке , отличная от и .

Найти: доказать, что .

Решение.

Так как лежит между и , угол — внешний угол треугольника при вершине . По теореме о внешнем угле треугольника внешний угол больше любого внутреннего угла, не смежного с ним, поэтому

Так как треугольник равнобедренный с основанием , углы при основании равны: . Значит,

Рассмотрим треугольник : в нём (то же, что ). По теореме о соотношениях между сторонами и углами треугольника против большего угла лежит бо́льшая сторона, поэтому сторона (лежащая против ) больше стороны (лежащая против ):

Так как (боковые стороны), получаем , что и требовалось доказать.

💡 Почему так

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, поэтому он больше каждого из них в отдельности.

Ответ

Доказано: для любой точки основания, отличной от его концов.

Помогло?

Номер 243