ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 246

№

Равнобедренный треугольник, параллельная прямая

Прямая, параллельная основанию равнобедренного треугольника $ABC$ , пересекает боковые стороны $AB$ и $AC$ в точках $M$ и $N$ . Докажите, что треугольник $AMN$ равнобедренный.

Решение

Дано: треугольник равнобедренный, — основание, , — боковые стороны; , на , на .

Найти: доказать, что треугольник равнобедренный.

Решение.

Так как , при пересечении этих параллельных прямых секущей образуются равные соответственные углы: . Аналогично при пересечении секущей : .

Так как треугольник равнобедренный с основанием , углы при основании равны: . Значит,

В треугольнике два угла (при вершинах и ) равны, поэтому по признаку равнобедренного треугольника (следствие ) треугольник — равнобедренный, причём (стороны, лежащие против равных углов).

💡 Почему так

Соответственные углы при параллельных прямых и секущей равны; равенство двух углов треугольника даёт равнобедренный треугольник.

Ответ

Доказано: треугольник равнобедренный, .

Помогло?

Номер 246