ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 1377

№

Координаты точки деления отрезка

Даны две точки $A(x_1;y_1)$ и $B(x_2;y_2)$ . Докажите, что координаты $(x;y)$ точки $C$ , делящей отрезок $AB$ в отношении $\lambda$ (т. е. $AC/CB=\lambda$ ), выражаются формулами $x=\dfrac{x_1+\lambda x_2}{1+\lambda}$ , $y=\dfrac{y_1+\lambda y_2}{1+\lambda}$ .

Решение

Дано: , . Доказать формулы.

По сложению отрезков , поэтому .
Поскольку лежит на отрезке , вектор имеет то же направление, что , и его длина составляет найденную долю. Следовательно, .
Для абсцисс это равенство даёт . Умножаем на : . Переносим: , откуда .
Точно так же для ординат , следовательно, .

Ответ

, .

Помогло?

Номер 1377