ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 1370

№

Параллелограмм из центральной симметрии

Даны четырёхугольник $ABCD$ и точка $O$ . Точки $E$ , $F$ , $G$ и $H$ симметричны точке $O$ относительно середин сторон $AB$ , $BC$ , $CD$ и $DA$ соответственно. Что представляет собой четырёхугольник $EFGH$ ?

Решение

Дано: — образы при симметриях относительно середин сторон . Определить .

Пусть радиус-векторы относительно произвольного начала обозначены строчными буквами. Если симметрична относительно середины , то середина совпадает с серединой . Поэтому и .
Аналогично , , .
Вычитаем соседние векторы: и . Следовательно, . Также и , то есть .
Обе пары противоположных сторон равны и параллельны, поэтому — параллелограмм.

Ответ

— параллелограмм.

Помогло?

Номер 1370