ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 566

№

Противоположные и равные векторы рёбер

Назовите все векторы, образованные рёбрами параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ , которые: а) противоположны вектору $\overrightarrow{CB}$ ; б) противоположны вектору $\overrightarrow{B_1A}$ ; в) равны вектору $-\overrightarrow{DC}$ ; г) равны вектору $-\overrightarrow{A_1B_1}$ .

Решение

Дано: параллелепипед. По определению п. противоположный вектор имеет ту же длину и обратное направление.

а) Противоположный — . Все сонаправленные и равные ему рёбра: , , , .

б) Вектор, обратный , есть . Это диагональ боковой грани, а не ребро; среди векторов, образованных именно рёбрами, таких нет. В ответах учебника учитываются и диагонали граней, поэтому надо добавить .

в) . Равные ему рёбра: , , , .

г) . Поэтому ответ тот же, что в пункте в), поскольку и равны и сонаправлены.

💡 Почему так

В пункте б) в книге написано «векторы, образованные рёбрами», но в ответах указаны диагонали граней и . Поэтому здесь подразумеваются векторы с концами в вершинах параллелепипеда; среди одних только рёбер ответа для пункта б) нет.

Ответ

а) ; б) ; в), г) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 566