ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 565

№

Правило многоугольника в тетраэдре

Дан тетраэдр $ABCD$ . Докажите, что: а) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}$ ; б) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AD}$ ; в) $\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}$ .

Решение

Дано: тетраэдр . Доказать три равенства.

а) По правилу треугольника п. левая часть равна , так как путь идёт . Правая тоже равна по пути . Следовательно, части равны.

б) Слева . По переместительному закону справа . Обе части совпадают.

в) Переставим слагаемые слева по переместительному закону: . Справа . Значит, равенство доказано.

Ответ

а), б), в) доказаны правилом треугольника: обе части равны соответственно , , .

Помогло?

Номер 565