ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 439

№

Конус в сфере

Конус с углом $\varphi$ при вершине осевого сечения и радиусом основания $r$ вписан в сферу радиуса $R$ (т. е. вершина конуса лежит на сфере, а основание конуса является сечением сферы, рис. 130, б). Найдите: а) $r$ , если известны $R$ и $\varphi$ ; б) $R$ , если известны $r$ и $\varphi$ ; в) $\varphi$ , если $R=2r$ .

Решение

Дано: вписанный в сферу конус, угол осевого сечения при вершине ; радиусы основания и сферы .

Осевое сечение конуса — равнобедренный треугольник , вписанный в большой круг сферы: ось конуса и центр сферы лежат в одной плоскости, а его вершина и концы диаметра основания — на сфере. Для треугольника сторона лежит напротив угла , а радиус описанной окружности равен . По теореме синусов , значит, .
а) Из равенства .
б) Так как , .
в) При получаем , то есть . Угол при вершине невырожденного осевого треугольника может быть и острым, и тупым; в пределах имеем или .

Ответ

а) ; б) ; в) или .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 439