ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 420

№

Окружность на сфере

Вне сферы радиуса 10 см дана точка $M$ на расстоянии 16 см от ближайшей точки сферы. Найдите длину такой окружности на сфере, все точки которой удалены от точки $M$ на расстояние 24 см.

Решение

Дано: см, расстояние до сферы см, см для искомой окружности.

Расстояние от до центра равно радиусу плюс расстояние до ближайшей точки: см. Все точки искомой окружности лежат одновременно на сферах с центрами и и радиусами и см. Их плоскость пересечения перпендикулярна . Пусть — её точка на , . Из прямоугольных треугольников и по теореме Пифагора , . Вычитаем: , поэтому , см. Тогда см. Длина окружности см.

Ответ

см.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 420