ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 436

№

Сфера в конусе

В конус с углом $\varphi$ при вершине осевого сечения и радиусом основания $r$ вписана сфера радиуса $R$ (т. е. сфера касается основания конуса и каждой его образующей, рис. 129, б). Найдите: а) $r$ , если известны $R$ и $\varphi$ ; б) $R$ , если известны $r$ и $\varphi$ ; в) $\varphi$ , если $R=1$ см, $r=\sqrt3$ см.

Решение

Дано: осевое сечение конуса с вершиной , половиной угла , радиусом основания и вписанной окружностью радиуса .

Осевое сечение вписанной сферы — окружность, касающаяся сторон осевого треугольника; её радиус — радиус вписанной окружности этого треугольника. Пусть высота конуса , образующая . Из формулы площади треугольника через радиус вписанной окружности . В прямоугольном треугольнике имеем , . Подставляем: .
а) Обращаем равенство: , поскольку тангенсы этих дополнительных углов взаимно обратны.
б) Непосредственно .
в) При имеем . Так как угол внутри , он равен . Значит, и .

Ответ

а) ; б) ; в) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 436