В правильной четырёхугольной пирамиде радиусы вписанной и описанной сфер равны 2 см и 5 см. Найдите сторону основания и высоту пирамиды.
Решение
Дано: квадратное основание со стороной , высота , радиусы вписанной и описанной сфер и см. Найти .
Расстояние от центра основания до вершины квадрата равно . Для описанной сферы с центром на оси равенство расстояний до вершины пирамиды и основания даёт известную формулу . Подставляем : , поэтому .
Апофема боковой грани по теореме Пифагора . Осевое сечение через середины противоположных сторон основания — равнобедренный треугольник с основанием , высотой , боковыми сторонами . Радиус его вписанной окружности равен ; это радиус вписанной сферы. Поэтому , откуда . Возводим в квадрат: , то есть , и при получаем . Приравниваем два выражения для : . Делим на : , или . Поэтому или см. При имеем , см. При имеем , см.
Ответ
см, см; или см, см.
Помогло?ответ совпал с учебником
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
