ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев, номер 670

№

Числа, одновременно составляющие арифметическую и геометрическую прогрессии

Существуют ли три числа, которые составляют одновременно арифметическую и геометрическую прогрессии?

Решение

Пусть числа , , одновременно образуют арифметическую прогрессию () и геометрическую ().

Из первого равенства . Подставим во второе: , откуда , то есть , значит . Тогда .

Такие тройки существуют, но только в виде трёх равных ненулевых чисел, например — арифметическая прогрессия с и геометрическая с .

Ответ

Да, существуют — только тройки из трёх равных ненулевых чисел, например .

Помогло?

Номер 670