Номер 674

ГДЗ по алгебре 9 класс, Макарычев 2023, страница 186

№ Монотонность геометрической прогрессии в зависимости от знаков b и q

Последовательность (bn)(b_n) — геометрическая прогрессия. Докажите, что:
а) если b1>0b_1>0 и q>1q>1, то каждый следующий член прогрессии больше предыдущего;
б) если b1>0b_1>0 и 0<q<10<q<1, то каждый следующий член прогрессии меньше предыдущего;
в) если b1<0b_1<0 и q>1q>1, то каждый следующий член прогрессии меньше предыдущего;
г) если b1<0b_1<0 и 0<q<10<q<1, то каждый следующий член прогрессии больше предыдущего.
Для каждого из рассмотренных случаев приведите пример.

Решение

Рассмотрим разность соседних членов: .

а) Так как и , все члены положительны. Так как , то , значит , то есть . Пример: , :

б) Все члены снова положительны. Так как , то , значит , то есть . Пример: , :

в) Так как и , все члены отрицательны. Так как , то , а , значит произведение , то есть . Пример: , :

г) Так как и , все члены отрицательны, а . Произведение двух отрицательных чисел положительно, значит . Пример: , :

Ответ

Все четыре утверждения доказаны, примеры приведены в решении.

Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото