Номер 554

(Задача-исследование.) Могут ли числа 20 и 35 быть членами арифметической прогрессии, первый член которой равен 12 и разность не равна 1?

1. Предположив, что числа 20 и 35 являются членами арифметической прогрессии, выразите каждое из них через $d$, $n$ или $m$, где $d$ — разность прогрессии, $n$ — номер члена, равного 20, $m$ — номер члена, равного 35. Докажите, что $\frac{n-1}{m-1}=\frac{8}{23}$.
2. Полагая, что $n-1=8k$ и $m-1=23k$, где $k\in N$, выразите $m$ и $n$ через $k$. Обсудите, как, выбрав значение $k$, большее 1, можно получить арифметическую прогрессию, удовлетворяющую условию задачи. Выполните необходимые вычисления.
3. Объясните, почему значение $k=1$ приводит к противоречию с условием задачи.