ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев, номер 561

№

Доказательство: три выражения образуют арифметическую прогрессию

Докажите, что если числа $a$ , $b$ , $c$ являются последовательными членами арифметической прогрессии, то числа $a^2+ab+b^2$ , $a^2+ac+c^2$ и $b^2+bc+c^2$ также являются последовательными членами некоторой арифметической прогрессии.

Решение

Так как , , — последовательные члены арифметической прогрессии, то для некоторого числа .

Чтобы доказать, что три данных числа образуют арифметическую прогрессию, покажем, что разность между вторым и первым равна разности между третьим и вторым.

Так как , эта разность равна .

Так как , эта разность тоже равна .

Обе разности равны , значит числа , , образуют арифметическую прогрессию с разностью .

Ответ

Доказано: числа , , — последовательные члены арифметической прогрессии с разностью , где .

Помогло?

Номер 561