ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев, номер 562

№

Доказательство: дроби образуют арифметическую прогрессию

Известно, что числа $a^2$ , $b^2$ , $c^2$ — последовательные члены арифметической прогрессии. Докажите, что числа $\frac{1}{b+c}$ , $\frac{1}{a+c}$ , $\frac{1}{a+b}$ также являются последовательными членами некоторой арифметической прогрессии.

Решение

По условию , , — арифметическая прогрессия, значит средний член равен среднему арифметическому крайних:

Чтобы доказать, что , , — арифметическая прогрессия, достаточно показать, что средний член равен среднему арифметическому крайних, т. е.

Преобразуем правую часть: .

Домножим обе части требуемого равенства на :

Левая часть: .

Правая часть: .

Равенство левой и правой частей равносильно — а это верно по условию. Значит исходное равенство верно, и числа , , образуют арифметическую прогрессию.

Ответ

Доказано: равенство равносильно условию , которое верно, значит данные три дроби — последовательные члены арифметической прогрессии.

Помогло?

Номер 562