ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев, номер 131

№

Число корней квадратного трёхчлена

Сколько корней имеет квадратный трёхчлен:
а) $3x^2-8x+2$ ;
б) $-\frac{1}{2}y^2+6y-18$ ;
в) $m^2-3m+3$ ?

Решение

Выделим из каждого трёхчлена квадрат двучлена и сравним получившееся наименьшее (или наибольшее) значение с нулём: трёхчлен имеет два корня, если его наименьшее значение (при положительном старшем коэффициенте) отрицательно или наибольшее значение (при отрицательном старшем коэффициенте) положительно; один корень — если это значение равно нулю; корней нет — если оно противоположного знака.

а) .

Коэффициент при положителен (), а наименьшее значение трёхчлена равно — трёхчлен принимает и отрицательные, и положительные значения, значит имеет два корня.

б) .

Коэффициент при отрицателен, а наибольшее значение трёхчлена равно (при ) — трёхчлен имеет ровно один корень.

в) .

Коэффициент при положителен, а наименьшее значение трёхчлена равно — трёхчлен не принимает отрицательных значений и не обращается в нуль, значит корней нет.

Ответ

а) корня.
б) корень.
в) Корней нет.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 131