ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев, номер 115

№

Определение функции по графику (линейная, k/x, √(kx))

Задайте уравнением:
а) функцию вида $y=kx+b$ , график которой изображён на рисунке 16;
б) функцию вида $y=\frac{k}{x}$ , график которой изображён на рисунке 17;
в) функцию вида $y=\sqrt{kx}$ , график которой изображён на рисунке 18.

На рисунке 16, 1 прямая проходит через точки $(-1;3)$ и $(4;0)$ ; на рисунке 16, 2 — через точки $(-3;-1)$ и $(1;5)$ .

На рисунке 17, 1 ветви гиперболы расположены во II и IV четвертях и график проходит через точку $(-1;2)$ ; на рисунке 17, 2 ветви расположены в I и III четвертях и график проходит через точку $(-1;-3)$ .

На рисунке 18, 1 график проходит через точку $(1;2)$ ; на рисунке 18, 2 — через точку $(1;3)$ (обе ветви выходят из начала координат и идут вправо-вверх, как график $y=\sqrt x$ ).

Решение

а) Подставляем координаты двух точек каждой прямой в и решаем систему.

. Вычтем из второго первое: , . Тогда . Получаем .
. Вычтем из второго первое: , . Тогда . Получаем .

б) Для коэффициент — произведение координат любой точки графика.

По точке : . Получаем (ветви во II и IV четвертях, так как — совпадает с рисунком).
По точке : . Получаем (ветви в I и III четвертях, так как ).

в) Для по точке получаем , откуда .

По точке : . Получаем .
По точке : . Получаем .

💡 Почему так

Для обратной пропорциональности коэффициент равен произведению координат и любой точки графика, так как .

Ответ

а) . ; . .
б) . ; . .
в) . ; . .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 115