№ График и свойства функций y=x²+ и y=-x²+
Постройте по точкам график функции и опишите её свойства:
а) y=x2+1;
б) y=−x2+4.
Решение
а) Составим таблицу значений функции .
Это парабола с вершиной , ветви направлены вверх (график , сдвинутый на вверх). . Так как , то , значит . Нулей нет (функция нигде не равна нулю, минимум — ). при всех . Функция убывает на и возрастает на . Наименьшее значение достигается при ; наибольшего нет. Функция чётная: .
б) Составим таблицу значений функции .
Это парабола с вершиной , ветви направлены вниз. . Так как , то , значит . Нули: , , . при , при или . Функция возрастает на и убывает на . Наибольшее значение достигается при ; наименьшего нет. Функция чётная: .
Ответ
а) , , нулей нет, наименьшее значение при , убывает на , возрастает на , чётная.
б) , , нули , наибольшее значение при , возрастает на , убывает на , чётная.
