ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев, номер 113

№

Решение уравнений с помощью графика y=x³

Используя график функции $y=x^3$ , решите уравнение:
а) $x^3=x+1$ ;
б) $x^3=2x$ ;
в) $x^3=2x+1$ .

Решение

Строим график по таблице значений:

Чтобы решить уравнение, на тех же осях строим график правой части (прямую) и находим абсциссы точек пересечения с графиком .

а) Строим на одной картинке с :

Графики пересекаются один раз, в точке с абсциссой чуть больше . Подбором: при получаем , (близко); при : , . Корень между этими значениями, .

б) Строим на одной картинке с :

По графику видно три точки пересечения — при и при двух симметричных значениях. Решим точно: , , , откуда или , то есть или .

в) Строим на одной картинке с :

По графику видно три точки пересечения. Решим точно: . Подбором находим корень : — верно. Делим многочлен на : . Решаем : , , то есть или .

💡 Почему так

Решить уравнение графически — значит найти абсциссы точек пересечения графиков и : в этих точках оба выражения равны.

Ответ

а) .
б) ; ; .
в) ; ; .

Помогло?

Номер 113