№ Сравнение выражений методом разности
Даны выражения
3a(a+6) и (3a+6)(a+4).
Сравните их значения при a=−5; 0; 40. Докажите, что при любом a значение первого выражения меньше значения второго.
Решение
Составим разность второго и первого выражений:
.
Разность равна при любом , то есть второе выражение всегда на больше первого — значит, первое выражение всегда меньше второго.
При : ; . Разность .
При : ; . Разность .
При : ; . Разность .
💡 Почему так
Разность второго выражения и первого не зависит от и равна — поэтому неравенство верно при любом , не только для проверенных значений.
Ответ
При : и ; при : и ; при : и . При любом первое выражение меньше второго на .
