ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, номер 553

№

Число корней квадратного уравнения в зависимости от параметра

Существует ли такое значение $a$ , при котором уравнение $x^2-ax+a-4=0$ :
а) не имеет корней;
б) имеет один корень;
в) имеет два корня?

Решение

Найдём дискриминант уравнения как квадратного относительно :

Выделим полный квадрат: .

Так как при любом , то при любом значении . Значит, дискриминант всегда положителен, и уравнение при любом имеет два корня.

а) Так как всегда, случая "нет корней" не бывает — такого не существует.

б) Так как невозможно (), уравнение никогда не имеет ровно одного корня — такого не существует.

в) Уравнение имеет два корня при любом значении .

Ответ

а) не существует; б) не существует; в) — любое число.

Помогло?

Номер 553