Умножив обе части каждого уравнения на (), получаем: для а), б) — уравнение ; для в), г) — уравнение .
а) : гипербола () лежит в I и III четвертях, парабола — в I и II; общая для обеих четверть только I, и в ней убывающая ветвь гиперболы пересекает возрастающую ветвь параболы ровно один раз — значит, гипербола и парабола пересекаются в одной точке, уравнение имеет один корень (). Например, при : по графику .
б) : гипербола () лежит во II и IV четвертях, парабола — в I и II; общая четверть — II, и в ней ровно одна точка пересечения — значит, уравнение имеет один корень (). Например, при : по графику .
в) : гипербола () лежит в I и III четвертях, кубическая парабола — тоже в I и III; в каждой из этих четвертей гипербола и кубическая парабола пересекаются по одному разу, всего в двух точках — значит, уравнение имеет два корня. Например, при : по графику и .
г) : уравнение не имеет действительных корней, так как при любом , а . Графически: гипербола () лежит во II и IV четвертях, а кубическая парабола — только в I и III; общих четвертей нет, значит графики нигде не пересекаются.
)–) Один ученик строит и разбирает случаи а) и г), другой — б) и в); затем сверяют друг у друга правильность построения гипербол (в каких четвертях расположены ветви).
- Вывод: число решений зависит от чётности степени справа и знака : при (чётная степень) знак не влияет на число решений — оно всегда равно ; при (правая часть после умножения) число решений равно при и при .
