ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, номер 199

№

Представление дроби в виде суммы (метод неопределённых коэффициентов)

(Задача-исследование.) При каких значениях $a$ и $b$ является тождеством равенство

\frac{5x+31}{(x-5)(x+2)}=\frac{a}{x-5}+\frac{b}{x+2}?

Обсудите, какие преобразования надо выполнить и каким условием воспользоваться, чтобы ответить на вопрос задачи.
Выполните необходимые преобразования, составьте систему уравнений и решите её.
Ответьте на вопрос задачи и проверьте полученный ответ.

Решение

Нужно сложить дроби в правой части равенства и получить дробь с тем же знаменателем , что и слева. Равенство будет тождеством, если числители полученных дробей совпадают при любом , — для этого коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равны.
Сложим дроби справа:

Равенство будет тождеством, если

Из первого уравнения . Подставим во второе: , , , . Тогда .

Ответ

, .

Помогло?

Номер 199