ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев, номер 412

№

Знак выражения при любых значениях переменной (работа в парах)

(Для работы в парах.) Даны выражения:
$a^2+1$ , $-a^4$ , $3+(5-a)^2$ , $-a-a^3$ , $-a^2+8$ ,
$3a+4$ , $a^4+a^2+8$ , $-a^6-4a^8-1$ , $-7a-4$ , $-a^8-9$ .
Какие из этих выражений принимают:
а) только положительные значения;
б) только отрицательные значения?

Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
Проверьте друг у друга, верно ли выполнено задание.
Исправьте ошибки, если они допущены.

Решение

Рассмотрим каждое выражение при любых значениях , используя, что квадрат и любая чётная степень числа неотрицательны.

: , значит — всегда положительно.

: , значит ; при выражение равно , то есть не всегда строго отрицательно — не подходит ни в а), ни в б).

: , значит выражение — всегда положительно.

: при это отрицательно, при — положительно, при равно — меняет знак, не подходит.

: при малых положительно (например, даёт ), при больших отрицательно (например, даёт ) — меняет знак, не подходит.

— линейное выражение, меняет знак при — не подходит.

: сумма неотрицательных , и числа ; значит выражение — всегда положительно.

: , , значит и ; выражение — всегда отрицательно.

— линейное выражение, меняет знак при — не подходит.

: , значит ; выражение — всегда отрицательно.

Ответ

а) только положительные значения принимают: ; ; .
б) только отрицательные значения принимают: ; .
Остальные выражения (; ; ; ; ) меняют знак в зависимости от (или обращаются в нуль), поэтому не относятся ни к а), ни к б).

Помогло?

Номер 412