ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев, номер 409

№

Задача-исследование: НОК и делители

(Задача-исследование.) Найдите всевозможные значения $a$ , где $a$ — натуральное число, при которых число $90$ является наименьшим общим кратным чисел $15$ и $a$ .

Разложите на простые множители каждое из чисел $90$ и $15$ .
Обсудите, какие множители должны входить в разложение числа $a$ .
Сделайте вывод о значениях числа $a$ .

Решение

. .
НОК означает, что в разложении должны быть ровно те множители, которые «достраивают» разложение до разложения , и не должно быть лишних множителей (иначе НОК получится больше ).

Множитель : в разложении его нет, а в он есть в степени , значит обязательно делится на — и ровно один раз (если бы входил в в степени или больше, НОК содержал бы , и было бы больше ).

Множитель : в он в степени , а в — в степени , значит обязан содержать (иначе НОК не «дотянет» до ); степень выше второй тоже не годится — НОК стал бы больше.

Множитель : в он уже есть в степени , как и в , поэтому может содержать в степени или — на НОК это не повлияет ни так, ни так.

Других простых множителей в быть не может — иначе они появились бы и в НОК, а в разложении их нет.

Значит (без множителя ) или (с множителем ).

Проверка: НОК: , , НОК — верно. НОК, так как делится на , — верно.

Ответ

или .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 409