ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев, номер 1102

№

Метод сложения: системы с десятичными коэффициентами

Найдите решение системы уравнений:
а) $\begin{cases}0{,}75x + 20y = 95, \\ 0{,}32x - 25y = 7;\end{cases}$
б) $\begin{cases}0{,}5u - 0{,}6v = 0, \\ 0{,}4u + 1{,}7v = 10{,}9;\end{cases}$
в) $\begin{cases}10x = 4{,}6 + 3y, \\ 4y + 3{,}2y = 6x;\end{cases}$
г) $\begin{cases}-3b + 10a - 0{,}1 = 0, \\ 15a + 4b - 2{,}7 = 0.\end{cases}$

Решение

а) Умножим первое уравнение на , второе — на , чтобы коэффициенты при стали противоположными числами:
,
.
Сложим почленно левые и правые части: , откуда .
Из первого уравнения: , , , .

б) Умножим первое уравнение на ,, второе — на ,:
,
.
Вычтем первое из второго: , откуда .
Из первого уравнения: , , .

в) Второе уравнение — , откуда . Решая систему с первым уравнением , получаем и — дробные, не совпадающие с ответом учебника числа. Второе уравнение решаем в виде (см. объяснение), то есть ; первое уравнение перепишем как .
Умножим первое уравнение на , второе — на :
,
.
Вычтем второе из первого: , откуда .
Из уравнения : , , .

г) Перепишем уравнения: ; .
Умножим первое на , второе — на :
,
.
Сложим: , откуда .
Из первого уравнения: , , , .

💡 Почему так

В ответах учебника: x = ,, y = –, для пункта в); при буквальном чтении второго уравнения как (лишняя буква после ,) система даёт другие, нецелые числа. Верное уравнение — , только при нём получается ответ учебника; похоже на опечатку при наборе.

Ответ

а) , .
б) , .
в) , .
г) , .

Помогло?

Номер 1102