ГДЗ Алгебра 11 класс Мерзляк, номер 28.205

№ .

Сопряжённые выражения

Упростите выражение $(\frac{1 + x}{1 + x - 1 - x} + \frac{1 - x}{1 - x ^{2} + x - 1}) (x^{- 2} - 1 - \frac{1}{x})$ , если $0 < x < 1$ .

Решение

Положим , , . При имеем , поэтому ненулевой.

Поскольку , второй знаменатель первой скобки равен

Следовательно, вторая дробь этой скобки равна . Складываем дроби:

Умножаем числитель и знаменатель на сопряжённую сумму . По разности квадратов

а . Поэтому первая скобка равна .

Во второй скобке используем положительность :

Вторая скобка равна . Перемножаем и применяем разность квадратов:

Все сокращения допустимы при заданном условии.

Ответ

✓ dzmen.ru

−.

Помогло?

Номер 28.205 ГДЗ Алгебра 11 класс, Мерзляк 2024, страница 274