Номер Гл.8 §2 Задача 9

1. Из уравнения следует . По определению модуля при имеем , поэтому , или при . При имеем , поэтому , или при . Получаем два луча с общим началом , направленные влево.

2. Модули неотрицательны, поэтому , . В каждом координатном угле раскрываем модули по знакам координат: при ; при ; при ; при . Эти четыре отрезка соединяют точки , , , и образуют границу квадрата.

3. Перенесём первый модуль: . Правая часть должна быть неотрицательной, то есть . Последнее равносильно , или . Неравенство даёт или . Неравенство даёт . Пересечение: .

Нули выражения равны и . При выражение неотрицательно, поэтому верхняя ветвь . При оно неположительно, поэтому верхняя ветвь . Нижние ветви получаем сменой знака по свойству модуля. Опорные точки: , , , , , и отражения относительно оси точек с ненулевой ординатой.

Итак, третье множество состоит из восьми дуг парабол, симметричных относительно оси абсцисс.