ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер Гл.8 §2 Задача 5

Гл. § Задача Сумма квадратов

Решить в целых числах уравнение $x^2+y^2-4x+6y+13=0$ .

Решение

Сгруппируем члены с каждой переменной: .

По формуле квадрата разности . По формуле квадрата суммы .

Подставляя, получаем , то есть .

Каждый квадрат действительного числа неотрицателен. Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю только тогда, когда оба слагаемых равны нулю. Поэтому и , откуда , .

Проверка в исходном уравнении: . Полученная пара целая и единственная.

Ответ

Помогло?

Номер Гл.8 §2 Задача 5