ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер Гл.8 §2 Задача 4

Гл. § Задача Разность квадратов в целых числах

Решить в целых числах уравнение $4x^2-y^2=7$ .

Решение

По формуле разности квадратов . Поэтому .

Целые делители числа — , , , . Их возможные упорядоченные пары с произведением : , , , .

Если , , то сложение уравнений даёт , ; вычитание даёт , .

Если , , то , , а , .

Если , , то , , и , .

Других пар целых множителей числа нет, значит, список решений полон. Подстановка подтверждает: для каждой пары .

Ответ

, , , .

Помогло?

Номер Гл.8 §2 Задача 4