Гл. § Задача Промежутки возрастания и убывания
Найти промежутки возрастания и убывания функции f(x)=(x−1)2(x−4).
Решение
Функция является многочленом, поэтому определена, непрерывна и дифференцируема при всех . По правилу производной произведения . Выносим общий множитель: .
Нули производной: и . Рассмотрим знаки множителей. Если , оба множителя и отрицательны, произведение положительно. Если , первый положителен, второй отрицателен, поэтому . Если , оба множителя положительны и .
По теореме о достаточных условиях монотонности функция возрастает на промежутках и , убывает на . Граничные точки можно включить, поскольку функция непрерывна в них.
Ответ
Возрастает на и ; убывает на .
